Question

已知点P（3，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，若PF₁⊥PF₂，试求：
（1）椭圆方程；
（2）△PF₁F₂的面积．

Answer

（1）设出焦点的坐标，利用垂直关系求出 c 值，椭圆的方程化为+=1，把点P的坐标代入，
可解得a2的值，从而得到所求椭圆方程．
（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，由 S△PF1F2 =|F1F2|×4 求得）△PF1F2的面积．
【解析】
（1）  令F1（-c，0），F2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴kPF1•kPF2=-1，
即 •=-1，解得 c=5，∴椭圆方程为  +=1．
∵点P（3，4）在椭圆上，∴+=1，解得 a2=45，或a2=5，
又a＞c，∴a2=5舍去，故所求椭圆方程为  +=1．
（2） P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，
∴S△PF1F2 =|F1F2|×4=×10×4=20．