Question

三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱BB₁在下底面上的射影平行于AC，如果侧棱BB₁与底面所成的角为30°，∠B₁BC=60°，则∠ACB的余弦为    ．

Answer

设B1在下底面上的射影为D，连接BD，过点D作DE垂直BC，交与点E，分别求出每条边长，在△BDE中利用余弦定理求出此角即可，再根据平行求出所求．
【解析】
设B1在下底面上的射影为D，
连接BD，过点D作DE垂直BC，交与点E
∴∠B1BD是侧棱BB1与底面所成的角为30°
设B1B=2，则B1D=1，BD=，
∵∠B1BC=60°∴BE=1，B1E=，DE=
在△BDE中，cos∠DBE=，
∵BD∥AC∴∠DBE=∠ACB，
故答案为