Question

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长分别是AB=AC=10cm，BC=12cm，侧棱AA₁=13cm，顶点A₁与下底面各个顶点的距离相等，求这个棱柱的全面积．

Answer

说明顶点A1 在平面 ABC 上的射影为△ABC 的外心，通过数据关系求出几何体的侧面积，上下底面面积，然后求出全面积．
【解析】
∵A1A=A1B=A1C
∴点 A1 在平面 ABC 上的射影为△ABC 的外心，在∠BAC 平分线 AD 上
∵AB=AC
∴AD⊥BC
∵AD 为 A1A 在平面 ABC 上的射影 
∴BC⊥AA1
∴BC⊥BB1
∴BB1C1C 为矩形，S=BB1×BC=156 取 AB 中点 E，连 A1E
∵A1A=A1B
∴A1E⊥AB
∴A1E=12
∴SAA1C1C=SAA1B1B=20
∴S侧=396
 S全=S侧+2××12×8=396+96=492（cm2）
这个棱柱的全面积为492cm2