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如图,已知PO为正三棱锥P-ABC的高,AB=a,侧面与底面成α角,过O点作平面...

如图,已知PO为正三棱锥P-ABC的高,AB=a,侧面与底面成α角,过O点作平面平行于PC和AB,得截面EFGH.
(1)求证:PC⊥AB;
(2)截面EFGH的面积.

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(1)由三棱锥P-ABC为正棱锥和PO为正三棱锥P-ABC的高,则0为底面的中心,可知CO⊥AB,易得CO⊥平面PCO,可得到结论. (2)如图所示:OK=,∠PKO=α,PK=,侧棱为PA=,求得四边形的边长,又是矩形.最后由矩形面积求解. 【解析】 (1)∵三棱锥P-ABC为正棱锥 ∵PO为正三棱锥P-ABC的高 ∴0为底面的中心 ∴CO⊥AB ∴CO⊥平面PCO ∴PC⊥AB (2)如图所示:OK= 又∵∠PKO=α ∴PK= 侧棱为:PA= ∴ 又∵四边形EFGH为矩形 ∴
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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