如图，已知PO为正三棱锥P-ABC的高，AB=a，侧面与底面成α角，过O点作平面...

如图，已知PO为正三棱锥P-ABC的高，AB=a，侧面与底面成α角，过O点作平面平行于PC和AB，得截面EFGH．
（1）求证：PC⊥AB；
（2）截面EFGH的面积．

（1）由三棱锥P-ABC为正棱锥和PO为正三棱锥P-ABC的高，则0为底面的中心，可知CO⊥AB，易得CO⊥平面PCO，可得到结论．（2）如图所示：OK=，∠PKO=α，PK=，侧棱为PA=，求得四边形的边长，又是矩形．最后由矩形面积求解．【解析】（1）∵三棱锥P-ABC为正棱锥 ∵PO为正三棱锥P-ABC的高 ∴0为底面的中心 ∴CO⊥AB ∴CO⊥平面PCO ∴PC⊥AB （2）如图所示：OK= 又∵∠PKO=α ∴PK= 侧棱为：PA= ∴ 又∵四边形EFGH为矩形 ∴

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考点分析：

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如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长分别是AB=AC=10cm，BC=12cm，侧棱AA₁=13cm，顶点A₁与下底面各个顶点的距离相等，求这个棱柱的全面积．

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（2）求二面角P-AB-C的正切值；
（3）若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体ABC-A₁B₁C₁，求几何体ABC-A₁B₁C₁的侧面积．

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（2）求平面AB₁D与侧面AB₁所成的角及平面AB₁D与底面所成的角；
（3）求A₁到平面AB₁D的距离．

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（1）求侧棱与底面所成的角．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等