Question

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，

x	-2	0	4
f（x）	1	-1	1

f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示：若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．（，3）

Answer

先根据题意画出函数f（x）的大致图象，再根据f（2a+b）＜1写出关于a，b的约束条件后画出可行域，设z=，再利用z的几何意义求最值即可．
【解析】
由题意，函数f（x）的图象大致如图，
f（2a+b）＜1⇒-2＜2a+b＜4
⇒，
则由不等式组所表示的区域如图所示，⇒的取值范围即区域内的点与（-3，-3）
连线的斜率的取值范围，
，
故选B．