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已知向量与互相垂直,且点(m,n)在第一象限内运动,则log2m+log2n的最...

已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网互相垂直,且点(m,n)在第一象限内运动,则log2m+log2n的最大值是   
根据两个向量垂直数量积为0,得到两个向量坐标的关系,要求两个对数的和的最值,根据对数的性质和基本不等式变化得到结果.注意这个关系中等号成立的条件. 【解析】 ∵向量与垂直, 有(m,1)•(1,n-1)=0, ∴m+n=1; 又m>0,n>0, ∴log2m+log2n=, 当且仅当时“=”成立. 故答案为:-2.
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