Question

已知，则z=（x+1）²+（y+1）²的取值范围是    ．

Answer

本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，由于z=（x+l）2+（y+l）2，则它表示可行域内的点到（-1，-1）的距离的平方，结合图象分析不难得到结果．
【解析】
作出不等式组的可行域如图，
由，∴A（1，3），
由，∴B（3，4），
由，∴C（2，1）．
设z=（x+l）2+（y+l）2，则它表示可行域内的点到（-1，-1）的距离的平方，
所以（-1，-1）到点B的距离最大，到点C的距离最小，
所以zmin=13，zmax=41．
故答案为：[13，41]