Question

已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．

Answer

（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x，y）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，由线段的中点公式解出 x和y0 的解析式，代入函数y=f（x）可得g（x）的解析式．
（Ⅱ）不等式可化为 2x2-|x-1|≤0，分类讨论，却掉绝对值，求出不等式的解集．
【解析】
（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x，y）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，
 且 ，即
∵点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上，
∴-y=x2-2x，即y=-x2+2x，故，g（x）=-x2+2x．
（Ⅱ）由g（x）≥f（x）-|x-1|，可得2x2-|x-1|≤0
当x≥1时，2x2-x+1≤0，此时不等式无解．
当x＜1时，2x2+x-1≤0，解得-1≤x≤．因此，原不等式的解集为[-1，]．