Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当时，y取最小值-3；当时，y最大值3．
（I）求f（x）的解析式； 
（II）求f（x）在区间上的最值．

Answer

（I）由函数的最值可求的A=3，在一个周期内最小值点与最大值点的距为T=，T=π根据周期公式可求ω，最后再把函数所给的点代入结合已知φ的范围可求φ的值，从而求出函数的解析式
（II））由可得，
结合正弦函数的性质可得
当时，f（x）取最大值3，当时，f（x）取最小值
【解析】
（I）∵在一个周期内，当时，y取最小值-3；当时，y最大值3．
∴，
∴T=π，ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+ϕ），（3分）
由当时，y最大值3得
，，
∵|φ|≤π，
∴
∴．（6分）
（II）∵，
∴（8分）
∴当时，f（x）取最大值3；（10分）
当时，f（x）取最小值．（12分）