Question

已知a∈[0，]，则当∫^a（cosx-sinx）dx取最大值时，a=    ．

Answer

先根据定积分的定义表示出∫a（cosx-sinx）dx，然后利用三角函数中辅助角公式进行化简，即可求出最值，从而求出此时的a的值．
【解析】
∫a（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|a
=sina+cosa-（sin0+cos0）
=sin（a+）-1，
当a=时，∫a（cosx-sinx）dx取最大值-1．
故答案为：