如图，设点P从原点沿曲线y=x2向点A（2，4）移动，记直线OP、曲线y=x2及...

如图，设点P从原点沿曲线y=x²向点A（2，4）移动，记直线OP、曲线y=x²及直线x=2所围成的面积分别记为S₁，S₂，若S₁=S₂，求点P的坐标．

本题考查的定积分的简单应用，先设直线OP的方程为y=kx，P点的坐标为（x，y），利用定积分的几何意义分别求出面积S1，S2，再利用：“S1=S2，”列出方程解之即得正确的答案．【解析】设直线OP的方程为y=kx，P点的坐标为（x，y），则∫x（kx-x2）dx=∫x2（x2-kx）dx，即（kx2-x3）|x=（x3-kx2）|x2，解得kx2-x3=-2k-（x3-kx2），解得k=，即直线OP的方程为y=x，所以点P的坐标为（，）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等