Question

某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P²=，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

Answer

利用100件产品单价50万求出常量k，确定出p关于x的解析式，利润=单价-成本．总利润l（x）=p-c．求出l的导数，令导数=0时，函数有最值求出可得．
【解析】
由题意知有：，解得：k=25×104，
∴P==；
∴总利润L（x）=x•-1200-=500-1200-，
∴L′（x）=250-；
令L′（x）=0则有：x=25（件）
∴当x=25件时，总利润最大．