Question

物体A以速度v=3t²+1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v=10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）

Answer

此题是一个追击问题，A与B相隔5m即有SA=SB+5，设A追上B所用的时间为t，利用定积分的方法求出t，算出SA即可．
【解析】
设A追上B时，所用的时间为t，依题意有SA=SB+5即
（3t2+1）dt=（10t）dt+5
∴（t3+t）=5t+5
∴t=5（s）
∴SA=5t2+5=5×52+5=130（m）
答；两物体5s相遇．相遇时物体A的走过的路程是130m．