Question

若函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值为23，求实数a的值．

Answer

先ax=t，将函数转化成关于t的二次函数，注意讨论a的大小，求出变量t的范围，结合开口方向和对称轴求出最大值，建立等量关系，解之即可．
【解析】
设ax=t，则y=f（t）=t2+2t-1=（t+1）2-2
其对称轴是t=1，若a＞1，x∈[-1，1]时，二次函数y=f（t）
在上是增函数，从而ymax=f（a）=a2+2a-1
令a2+2a-1=23，得a=4（a=-6舍去）
若0＜a＜1，x∈[-1，1]时，上仍是增函数，

综合得：a=4或a=