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某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知...

某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有     人.
画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图,结合图形进行分析求解即可. 【解析】 由条件知,每名同学至多参加两个小组, 故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C, 则card(A∩B∩C)=0.card(A∩B)=6,card(B∩C)=4, 由公式card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C) 知36=26+15+13-6-4-card(A∩C) 故card(A∩C)=8即同时参加数学和化学小组的有8人. 故答案为:8.
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