Question

如果的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是（ ）
A．C₁₀⁶x⁸
B．
C．C₈⁴x⁶
D．

Answer

根据二项式定理所有奇次项的系数cn+cn2+…+cnn-1=（cn+cn1+cn2+…+cnn）=×2n=2n-1=512得到n的值，然后利用二项式定理找到展开式的中间项即可．
【解析】
根据二项式定理所有奇次项的系数cn+cn2+…+cnn-1=（cn+cn1+cn2+…+cnn）
=×2n=2n-1=512得：2n-1=512，∴n=10，即，所以第六项为中间项，
则根据二项式定理得：中间项为
故选B