Question

若n是奇数，则7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17被9除的余数是（ ）
A．0
B．2
C．7
D．8

Answer

由组合数的性质知7n+Cn17n-1+Cn27n-2+…+Cnn-17=89-1=（9-1）9-1，按照二项式定理展开即可求出结果．
【解析】
由组合数的性质知7n+Cn17n-1+Cn27n-2+…+Cnn-17=89-1
=（9-1）9-1=99+C9198（-1）+C9297（-1）2+…+C9891（-1）8-2
按照二项式定理展开，前边的项都能被9整除，最后一项为-2，故S除以9的余数为 7
故选C