Question

如果a₁（x-1）⁴+a₂（x-1）³+a₃（x-1）²+a₄（x-1）+a₅=x⁴，那么a₂-a₃+a₄=    ．

Answer

首先分析题目已知a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=x4，发现等式左边只有第一项含有x4，故比较等式两边x4的系数可直接得到a1=1，再根据特殊值的方法把x=1，x=0代入等式求出a1，a2，a3，a4，a5，的关系即可求解出答案．
【解析】
因为已知a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=x4，
比较等式两边x4的系数可直接得到a1=1，
又令x=1代入等式，得a5=1，
令x=0代入等式，得a1-a2+a3-a4+a5=0，
所以a2-a3+a4=2．
故答案为：2．