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一栋7层的楼房备有电梯,在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯,则满足有且仅有一人要上7...

一栋7层的楼房备有电梯,在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯,则满足有且仅有一人要上7楼,且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有    
由题意知需要分二类:第一甲上7楼,乙和丙在2,3,4,5,6层楼每个人有五种下法;第二甲不上7楼,则甲有4种结果,乙和丙选一个人上7楼,另一个有5种结果,写出两种情况的结果数,根据分类加法原理得到结果. 【解析】 由题意知需要分二类:第一类,甲上7楼, 乙和丙在2,3,4,5,6层楼每个人有五种下法,共有有52种; 第二类:甲不上7楼,则甲有4种结果,乙和丙选一个人上7楼, 另一个有5种结果,共有4×2×5种, 根据分类和分步计数原理知共有52+4×2×5=65. 故答案为:65
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考点分析:
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