求证：1+4Cn1+7Cn2+10Cn3+…+（3n+1）Cnn=（3n+2）•...

求证：1+4C_n¹+7C_n²+10C_n³+…+（3n+1）C_nⁿ=（3n+2）•2^n-1．

由题意知本题是一个证明题，在证明过程中，注意观察所给的等式的左边的结构特点，出现可以应用倒序相加的运算，再等式两边同除以2，得到要证明的结论成立．证明：设S=1+4Cn1+7Cn2+10Cn3+…+（3n+1）Cnn，① 则S=（3n+1）Cnn+（3n-2）Cnn-1+…+4Cn1+1．② ①②两式相加，得2S=（3n+2）（Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn）=（3n+2）•2n， ∴Sn=（3n+2）•2n-1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等