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已知函数y=f(x)是偶函数,y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数,则( ...

已知函数y=f(x)是偶函数,y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数,则( )
A.f(0)<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f(0)<f(2)
C.f(-1)<f(2)<f(0)
D.f(2)<f(-1)<f(0)
此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用.在解答时可以先由y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数,转化出函数y=f(x)的一个单调区间,再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[-2,2]上的单调性,结合函数图象易获得答案. 【解析】 由y=f(x-2)在[0,2]上单调递减, ∴y=f(x)在[-2,0]上单调递减. ∵y=f(x)是偶函数, ∴y=f(x)在[0,2]上单调递增. 又f(-1)=f(1) 故选A.
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考点分析:
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C.f(sinα)>f(sinβ)
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其中正确命题的个数是( )
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