函数f（x）=lg（1+x2），g（x）=，h（x）=tan2x中，是偶函数．...

函数f（x）=lg（1+x²），g（x）= manfen5.com 满分网

，h（x）=tan2x中，是偶函数．

用函数奇偶性定义判断．f（x），h（x）判断时，先看定义域，再研究关系；g（x）判断时，要注意从三种情况判断，即从1°当-1≤x≤1时2°当x＜-1时3°当x＞1时判断．【解析】 ∵f（-x）=lg[1+（-x）2]=lg（1+x2）=f（x）， ∴f（x）为偶函数．又∵1°当-1≤x≤1时，-1≤-x≤1， ∴g（-x）=0．又g（x）=0，∴g（-x）=g（x）． 2°当x＜-1时，-x＞1， ∴g（-x）=-（-x）+2=x+2．又∵g（x）=x+2，∴g（-x）=g（x）． 3°当x＞1时，-x＜-1， ∴g（-x）=（-x）+2=-x+2．又∵g（x）=-x+2，∴g（-x）=g（x）．综上，对任意x∈R都有g（-x）=g（x）． ∴g（x）为偶函数． h（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-h（x）， ∴h（x）为奇函数．

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考点分析：

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已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg manfen5.com 满分网

，那么当x∈（-1，0）时，f（x）的表达式是查看答案

若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-3，0）∪（0，3）
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函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数、若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减的函数
D．先减后增的函数
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定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，+∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式：
①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；
②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；
③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；
④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a），
其中成立的是（）
A．①与④
B．②与③
C．①与③
D．②与④
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已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a²，b），g（x）＞0的解集是（ manfen5.com 满分网