Question

如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为（-2，0），直角顶点B的坐标为（0，-2），顶点C在x轴上．
（1）求BC边所在直线的方程．
（2）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．

Answer

（1）设出点C（x，0），由AB⊥BC，kAB•kBC=-1，求出x的值，由点斜式或两点 式写出BC方程．
（2）直角三角形斜边中点就是此直角三角形外接圆圆心．
【解析】
（1）设C（x，0），
则kAB==-．
kBC==．
∵AB⊥BC，∴kAB•kBC=-1，
即-×=-1，∴x=4，
∴C（4，0），∴kBC=，
∴直线BC的方程为y-0=（x-4），即y=x-2．
（2）圆M以线段AC为直径，AC的中点M的坐标为（1，0），半径为3，
∴圆M的方程为x2+y2-2x-8=0．