Question

已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？

Answer

我们可以将调动方案中，甲煤矿向东站运的煤设为x万吨，乙煤矿向东站运的煤设为y万吨，则我们不难得到关于x，y的不等式组，即约束条件，和目标函数的解析式，再根据约束条件我们画出可行域，然后根据线性规划的解题方法，我们不得得到结果．
【解析】
设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，
那么总运费z=x+1.5（200-x）+0.8y+1.6（300-y）（万元），
即z=780-0.5x-0.8y．
x、y应满足
作出上面的不等式组所表示的平面区域如图所示．
设直线x+y=280与y轴的交点为M，则M（0，280），
把直线l：0.5x+0.8y=0向上平移至经过点M时，z的值最小．
∵点M的坐标为（0，280），
∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少．