Question

下列是关于函数y=f（x），x∈[a，b]的几个命题：
①若x∈[a，b]且满足f（x）=0，则（x，0）是f（x）的一个零点；
②若x是f（x）在[a，b]上的零点，则可用二分法求x的近似值；
③函数f（x）的零点是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函数f（x）的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．
那么以上叙述中，正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．4

Answer

对于①，根据零点的概念即可判断；对于②考虑零点存在性定理的条件：函数f（x）一定连续进行判断；对于③根据零点的概念即可判断；对于④，利用二分法求根时，得到的根也可能是精确值，故④错．
【解析】
①、x∈[a，b]且满足f（x）=0，则x是f（x）的一个零点，而不是（x，0），所以①错误；
②、因为函数f（x）不一定连续，所以②错误；
③、方程f（x）=0的根一定是函数f（x）的零点，所以③错误；
④、用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误．
故选：A．