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当x∈[n,n+1)(n∈N)时,f(x)=n-2,则方程f(x)=log2x根...

当x∈[n,n+1)(n∈N)时,f(x)=n-2,则方程f(x)=log2x根的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
本题中的函数x∈[n,n+1)(n∈N)时,f(x)=n-2,是一个分段函数,在每一段上都是长度为1的线段,且每个线段都与x轴平行,y=log2x是一个递增的对数函数,故可以做出两个函数的图象,由图象的交点个数来计算方程的根的个数. 【解析】 在同一坐标系中作出函数f(x)与y=log2x的图象,由图可知有两个交点,因此根的个数应为2. 故选 B
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考点分析:
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定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数、现有如下命题:
①对给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个;②g(x)=2x为函数f(x)=2x的一个承托函数;③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数.
下列选项正确的是( )
A.①
B.②
C.①③
D.②③
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A.-3<m<0
B.0<m<3
C.m<-3或m>0
D.m<0或m>3
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A.3
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C.5
D.6
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