Question

如果△ABC的∠A的平分线交BC于D，交它的外接圆于E，求证AB•AC=AD•AE．

Answer

欲证比例线段AB•AC=AD•AE，可通过证明三角形相似得到，连接BE（如图），利用同弧所对的圆周角相等和∠A的平分线结合即可证明．
证明：连接BE（如图）
∵∠CAE=∠EAB，∠ACB=∠AEB，
∴△ACD∽△AEB，
∴．
∴AB•AC=AD•AE．