Question

在下列四个结论中，正确的有    ．（填序号）
①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件
②“”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件

Answer

因为原命题与其逆否命题等价，所以①正确；“”⇔“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R．所以②成立x≠1推不出x2≠1，反例：x=-1⇒x2=1，所以③不成立．x≠0推不出x+|x|＞0，但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，所以④成立．
【解析】
∵原命题与其逆否命题等价，
∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件．
“”⇔“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R．
x≠1推不出x2≠1，反例：x=-1⇒x2=1，
∴“x≠1”是“x2≠1”的不充分条件．
x≠0推不出x+|x|＞0，反例x=-2⇒x+|x|=0．
但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，
∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．
答案：①②④