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如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=...

manfen5.com 满分网如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(x)的最小正周期为    ;y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为   
正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正方形PABC可以沿x轴负方向滚动. 【解析】 从某一个顶点(比如A)落在x轴上的时候开始计算,到下一次A点落在x轴上, 这个过程中四个顶点依次落在了x轴上,而每两个顶点间距离为正方形的边长1,因此该函数的周期为4. 下面考察P点的运动轨迹,不妨考察正方形向右滚动, P点从x轴上开始运动的时候,首先是围绕A点运动个圆,该圆半径为1, 然后以B点为中心,滚动到C点落地,其间是以BP为半径,旋转90°, 然后以C为圆心,再旋转90°,这时候以CP为半径, 因此最终构成图象如下: S==π+1 故答案为:4,π+1
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考点分析:
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