Question

已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

Answer

（Ⅰ）把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可；
（Ⅱ）利用同角三角函数间的基本关系把sin2x变为1-cos2x，然后利用二倍角的余弦函数公式把cos2x变为2cos2x-1，得到f（x）是关于cosx的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可．
【解析】
（I）=；
（Ⅱ）f（x）=2（2cos2x-1）+（1-cos2x）-4cosx
=3cos2x-4cosx-1
=，
因为cosx∈[-1，1]，
所以当cosx=-1时，f（x）取最大值6；当时，取最小值-．