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已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)...

已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.
(Ⅰ)求manfen5.com 满分网的值;
(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.
(Ⅰ)把x=代入到f(x)中,利用特殊角的三角函数值求出即可; (Ⅱ)利用同角三角函数间的基本关系把sin2x变为1-cos2x,然后利用二倍角的余弦函数公式把cos2x变为2cos2x-1,得到f(x)是关于cosx的二次函数,利用配方法把f(x)变成二次函数的顶点式,根据cosx的值域,利用二次函数求最值的方法求出f(x)的最大值和最小值即可. 【解析】 (I)=; (Ⅱ)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx =3cos2x-4cosx-1 =, 因为cosx∈[-1,1], 所以当cosx=-1时,f(x)取最大值6;当时,取最小值-.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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