已知集合S
n={X|X=（x
1，x
2，…，x
n），x
i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a
1，a
2，…a
n，），B=（b
1，b
2，…b
n，）∈S
n，定义A与B的差为A-B=（|a
1-b
1|，|a
2-b
2|，…|a
n-b
n|）；
A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：∀A，B，C∈S
n，有A-B∈S
n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅱ）证明：∀A，B，C∈S
n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数
（Ⅲ）设P⊆S
n，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为
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证明：
≤
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，计算：
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的定义域、周期和单调区间．
，计算：
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