Question

一扇形的周长为20 cm．当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．

Answer

设扇形的半径为r，弧长为l，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小．
【解析】
设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面积S=lr，将上式代入，
得S=（20-2r）r=-r2+10r
=-（r-5）2+25，
所以当且仅当r=5时，S有最大值25，
此时l=20-2×5=10，
α==2rad．
所以当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25cm2．