Question

已知，用单位圆求证下面的不等式：
（1）sinx＜x＜tanx；
（2）．

Answer

（1）利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx＜x＜tanx；
（2）利用（1）的结论，采用放缩法，求出=推出结果．
证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA，cosx=OM，
tanx=NT，连接AN，则S△OAN＜S扇形OAN＜S△ONT，
设的长为l，则，
∴，即MA＜x＜NT，
又sinx=MA，cosx=OM，tanx=NT，
∴sinx＜x＜tanx；

（2）∵均为小于的正数，由（1）中的sinx＜x得，，
将以上2010道式相乘得=，
即．