满分5 > 高中数学试题 >

如图,直线y=kx+b与椭圆=1交于A,B两点,记△AOB的面积为S. (I)求...

manfen5.com 满分网如图,直线y=kx+b与椭圆manfen5.com 满分网=1交于A,B两点,记△AOB的面积为S.
(I)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;
(Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.
(Ⅰ)设出点A,B的坐标利用椭圆的方程求得A,B的横坐标,进而利用弦长公式和b,求得三角形面积表达式,利用基本不等式求得其最大值. (Ⅱ)把直线与椭圆方程联立,进而利用弦长公式求得AB的长度的表达式,利用O到直线AB的距离建立方程求得b和k的关系式,求得k.则直线的方程可得. 【解析】 (Ⅰ)设点A的坐标为(x1,b),点B的坐标为(x2,b), 由,解得, 所以=≤b2+1-b2=1. 当且仅当时,S取到最大值1. (Ⅱ)【解析】 由 得,① △=4k2-b2+1, =.② 设O到AB的距离为d,则, 又因为, 所以b2=k2+1,代入②式并整理,得, 解得,,代入①式检验,△>0, 故直线AB的方程是或或,或.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
manfen5.com 满分网在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.
(I)求证:CM⊥EM;
(Ⅱ)求CM与平面CDE所成的角.
查看答案
已知△ABC的周长为manfen5.com 满分网+1,且sinA+sinB=manfen5.com 满分网sinC
(I)求边AB的长;
(Ⅱ)若△ABC的面积为manfen5.com 满分网sinC,求角C的度数.
查看答案
设m为实数,若manfen5.com 满分网,则m的取值范围是     查看答案
已知点O在二面角α-AB-β的棱上,点P在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于O的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的取值范围是    查看答案
随机变量ξ的分布列如下:
ξ-11
Pabc
其中a,b,c成等差数列,若manfen5.com 满分网.则Dξ的值是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.