Question

若=3，tan（α-β）=2，则tan（β-2α）=    ．

Answer

把已知的第1个等式左边的分子分母都除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β-2α变换为（β-α）-α后，利用两角差的正切函数公式化简，将求出的tanα的值和已知的tan（α-β）=2代入即可求出值．
【解析】
∵==3，
∴tanα=2．
又tan（α-β）=2，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]
=-tan[（α-β）+α]
=-=．
故答案为：