Question

如图，点P在以AB为直径的半圆上移动，且AB=1，过点P作圆的切线PC，使PC=1．连接BC，当点P在什么位置时，四边形ABCP的面积等于？

Answer

设∠PAB=α，连接PB．根据题意设出PA和PB，利用PC是切线推断出∠BPC=α．利用三角形面积公式分别表示出S△APB和S△BPC，利用两角和公式和二倍角公式整理后，利用正弦函数的性质求得α．
【解析】
设∠PAB=α，连接PB．
∵AB是直径，∴∠APB=90°．
又AB=1，∴PA=cosα，PB=sinα．
∵PC是切线，∴∠BPC=α．又PC=1，
∴S四边形ABCP=S△APB+S△BPC
=PA•PB+PB•PC•sinα==（1-cos2α）
=+=+由已知，+=
∴=又，
∴2．
∴2α-，∴α=故当点P位于AB的中垂线与半圆的交点时，
四边形ABCP的面积等于