Question

已知a，b，x，y∈R，a²+b²=4，ax+by=6，则x²+y²的最小值为     ．

Answer

根据三角函数的性质可分别设出a和b的三角函数的表达式，代入ax+by=6中，利用辅角公式整理后求得即=，利用正弦函数的性质求得的最小值，则x2+y2的最小值可得．
【解析】
因为a2+b2=4，可设a=2sinα，b=2cosα，
则xsinα+ycosα=3．
故sin（α+φ）=3（其中tanφ=）
即=，
故的最小值为3．
即x2+y2的最小值为9．
故答案为：9