Question

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，选择哪个工程是随机的．
（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer

（I）由题意知3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，根据三类工程的概率和相互独立事件同时发生的概率，写出他们选择的项目所属类别互不相同的概率．
（II）由题意知X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，X的取值为：0，1，2，3．结合变量对应的事件，写出事件的概率，写出分布列和期望．
【解析】
（I）3名工人独立地从中任选一个项目参与建设
设一次选择基础设施工程、民生工程和产业建设工程依次为事件A、B、C．
则，
他们选择的项目所属类别互不相同的概率是：

（II）由题意知X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，
X的取值为：0，1，2，3．
P（X=0）=；
；
；
．
∴X的分布列为：

∴．