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△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+...
△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=
，则c：sin C等于（ ）
A．3：1
B．
：1
C．
：1
D．2：1
考点分析：
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△ABC的三边分别为a，b，c且满足b
2=ac，2b=a+c，则此三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
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对于数列{u
n}若存在常数M＞0，对任意的n∈N'，恒有|u
n+1-u
n|+|u
n-u
n-1|+…+|u
2-u
1|≤M
则称数列{u
n}为B-数列
（1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（2）设S
n是数列{x
n}的前n项和，给出下列两组论断；
A组：①数列{x
n}是B-数列 ②数列{x
n}不是B-数列
B组：③数列{S
n}是B-数列 ④数列{S
n}不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3）若数列{a
n}，{b
n}都是B-数列，证明：数列{a
nb
n}也是B-数列．
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在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和
（Ⅰ）求点P的轨迹C；
（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值．
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某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；
（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？
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如图，在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=4，AA
1=
，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A
1E．
（1）证明：平面A
1DE⊥平面ACC
1A
1；
（2）求直线AD和平面A
1DE所成角的正弦值．
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