Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b²+c²-bc=a²和=+，求∠A和tanB的值．

Answer

根据余弦定理表示出cosA，把已知条件b2+c2-bc=a2代入化简后，根据特殊角的三角函数值及cosA大于0即可得到∠A；利用三角形的内角和定理和∠A表示出∠C与∠B的关系，然后根据正弦定理得到与相等，把∠C与∠B的关系代入到中，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后得到一个关于cotB的方程，求出方程的解即可得到cotB的值，根据同角三角函数的关系即可得到tanB的值．
【解析】
由b2+c2-bc=a2，根据余弦定理得cosA===＞0，则∠A=60°；
因此，在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B．
由已知条件，应用正弦定理+=====cotB+，
解得cotB=2，从而tanB=．
所以∠A=60°，tanB=．