Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，且cos 2C+2cos（A+B）=-．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积S．

Answer

（1）三角形中内角和等于π，故A+B=π-C，代入cos 2C+2cos（A+B）=-．即可得关于C的方程求出C；
（2）∵三角形的面积S=absinC，∴只须整体求出ab即可，这在a+b=5，c=两者组合中可求得．
【解析】
（1）∵cos2C+2cos（A+B）=-，
∴2cos2C-1-2cosC=-，
∴cosC=．∵0＜C＜180°，
∴C=60°．
（2）∵c2=a2+b2-2abcosC，
∴7=a2+b2-ab
=（a+b）2-3ab，
∵a+b=5，∴7=25-3ab，
∴ab=6，
∴S=absinC=×6×=．