半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角...

半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．
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根据两圆外切时两圆心之间的距离等于两半径之和，由三个圆的半径分别求出三角形的三边，求出最长一边的平方且求出其余两边的平方和，发现其相等，利用勾股定理的逆定理即可得证．证明：设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为1、2、3．因这三个圆两两外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，则有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32 根据勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3为直角三角形．

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考点分析：

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c= manfen5.com 满分网