Question

设直线（L）的参数方程是（t是参数）椭圆（E）的参数方程是（θ是参数）问a、b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线（L）与椭圆（E）总有公共点．

Answer

首先题中的直线方程及椭圆方程都是参数方程的形式，需要消去参数化简为一般方程，然后求公共点问题，考虑到联立方程式由求判别式的方法求取值范围即可得到答案．
【解析】
对于直线（L）消去参数，得一般方程y=mx+b；
对于椭圆（E）消去参数，得一般方程．：
消去y，整理得（1+a2m2）x2+2（a2mb-1）x+a2b2-a2+1=0．
（L）、（E）有交点的条件是上式的判别式≥0，即（a2mb-1）2-（1+a2m2）（a2b2-a2+1）≥0．
化简并约去a2得（a2-1）m2-2bm+（1-b2）≥0．对任意m的值，要使这个式子永远成立，条件是

或（1）、（2）合写成：即所求的条件．
故答案为．