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满分5
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高中数学试题
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已知f(x)=sin(ω>0),f()=f(),且f(x)在区间上有最小值,无最...
已知f(x)=sin
(ω>0),f(
)=f(
),且f(x)在区间
上有最小值,无最大值,则ω=
.
根据f()=f(),且f(x)在区间上有最小值,无最大值,确定最小值时的x值,然后确定ω的表达式,进而推出ω的值. 【解析】 如图所示, ∵f(x)=sin, 且f()=f(), 又f(x)在区间内只有最小值、无最大值, ∴f(x)在处取得最小值. ∴ω+=2kπ-(k∈Z). ∴ω=8k-(k∈Z). ∵ω>0, ∴当k=1时,ω=8-=; 当k=2时,ω=16-=,此时在区间内已存在最大值. 故ω=. 故答案为:
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考点分析:
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若函数f(x)同时满足下列三个性质:
①最小正周期为π;
②图象关于直线x=
对称;
③在区间[-
,
]上是增函数.
则y=f(x)的解析式可以是( )
A.y=sin(2x-
)
B.y=sin(
+
)
C.y=cos(2x-
)
D.y=cos(2x+
)
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函数
的最小正周期为( )
A.2π
B.
C.π
D.
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若
(a为实常数)在区间[0,
]上的最小值为-4,则a的值为( )
A.-6
B.4
C.-3
D.-4
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已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间
上的最小值是-2,则ω的最小值等于( )
A.
B.
C.2
D.3
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已知函数y=2sinx的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则b-a的值不可能是( )
A.
B.π
C.2π
D.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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