Question

某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据所给数据：
（1）写出2×2列联表；
（2）判断产品是否合格与设备改造是否有关．

Answer

（1）由题意知设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件，做出合计的五个数据，填入表格，得到列联表．
（2）根据列联表中的数据，做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为产品是否合格与设备改造有关．
【解析】
（1）∵设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，
设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件
由已知数据得

（2）根据列联表中数据，K2的观测值为
k=≈12.38．
∵12.38＞10.828，
∴有99.9%的把握认为产品是否合格与设备改造有关．