Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b²+c²-bc=a²，且=，则角C的值为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

Answer

把b2+c2-bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，进而求得A，又根据=利用正弦定理把边换成角的正弦，根据cosA求得sinA，进而求得sinB，则B可求，最后根据三角形内角和求得C．
【解析】
∵b2+c2-bc=a2
∴b2+c2-a2=bc，
∴cosA==，
∴A=60°．
又=，
∴=，
∴sinB=sinA=×=，
∴B=30°，
∴C=180°-A-B=90°．
故选C