Question

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，，b²=ac，求B．

Answer

本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．
【解析】
由cos（A-C）+cosB=及B=π-（A+C）得
cos（A-C）-cos（A+C）=，
∴cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=，
∴sinAsinC=．
又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，
故，
∴或（舍去），
于是B=或B=．
又由b2=ac
知b≤a或b≤c
所以B=．