Question

已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

Answer

（1）本题是一个分别计数问题，先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C42•A22种测法，
再排除余下4件的测试位置有A44种，根据分步计数原理得到结果．
（2）恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，表示第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，利用组合数写出结果．
【解析】
（1）由题意知本题是一个分别计数问题，
先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，
再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，
有C42•A22=A42种测法，再排余下4件的测试位置有A44种测法．
∴共有不同排法A64•A42•A44=103680种．
（2）第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现．
∴共有不同测试方法A41•（C61•C33）A44=576种．