Question

设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角．
求证：平面PCB⊥平面ABC．

Answer

欲证平面PCB⊥平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面PCB内一直线与平面ABC垂直，取BC的中点D，连接PD、AD，
根据线面垂直的判定定理可知PD⊥平面ABC，而PD⊂平面PCB，满足定理所需条件．
证明：如答图所示，取BC的中点D，连接PD、AD，
∵D是直角三角形ABC的斜边BC的中点
∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共边
∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°
∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC
∴又PD⊂平面PCB
∴平面PCB⊥平面ABC．