Question

已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0，求△ABC各边所在直线方程．

Answer

B点应满足的两个条件是：①B在直线y-1=0上；②BA的中点D在直线x-2y+1=0上．由①可设B（xB，1），进而由②确定xB值，得到B点坐标；同理设出点C的纵坐标，根据中点坐标公式和C在x-2y+1=0上可求出C点坐标，然后利用两点式分别求出三边所在的直线方程即可．
【解析】
设B（xB，1）则AB的中点
∵D在中线CD：x-2y+1=0上
∴，
解得xB=5，故B（5，1）．
同样，因点C在直线x-2y+1=0上，可以设C为（2yC-1，yC），
根据=1，解出yC=-1，
所以C（-3，-1）．
根据两点式，得直线AB的方程为y-3=（x-1）；
直线BC的方程为y-1=（x-5）；
直线AC的方程为y-3=（x-1）
化简得△ABC中直线AB：x+2y-7=0，
直线BC：x-4y-1=0，
直线AC：x-y+2=0．